大学数学题目答案解析（大学数学题目的完整解析）

大学数学题目的完整解析

一、题目分析

这道数学题目的问题是要求出方程 f(x) = 0 在 [a,b] 区间内的根（即函数图像与 x 轴的交点）。其中，f(x) 是一个连续函数，且已知 f(a) 和 f(b) 互为相反数，即 f(a)f(b) < 0。由于函数的连续性，我们可以使用二分法对该区间进行迭代求解，直到精度满足要求。

二、解题思路

利用二分法求解方程根的过程中，我们需要不断缩小区间范围，根据题目要求，我们需要保证区间中点的函数值仍然是相反数，这样才能保证区间内至少存在一个根。具体解题流程如下： 1. 首先计算出区间的中点 c = (a+b)/2； 2. 计算 f(c) 的值，如果 f(c) 和 f(a) 或 f(b) 的乘积是一个负数（表明了中点和区间两端的函数值互为相反数），则继续进行下一步操作； 3. 判断 f(c) 是否小于给定的精度，如果满足要求，则直接返回 c 作为方程的根；否则，根据 f(c) 与 f(a) 或 f(b) 的乘积的正负关系，缩小原来的区间范围，然后重新进行下一轮的迭代。

三、代码实现

以下是具体的代码实现过程，其中，TOL 表示最大容差范围（根据题目要求自行设定）： ```python def bisection_method(f, a, b, TOL): while True: c = (a + b) / 2 f_c = f(c) f_a = f(a) f_b = f(b) if f_a * f_c < 0: b = c elif f_b * f_c < 0: a = c elif abs(f_c) < TOL: return c else: raise ValueError(\"Interval not valid!\") ```

四、总结

二分法是一种常用的数值计算方法，可以用于求解一大类连续函数的根。在本题中，我们利用二分法对给定区间范围内的方程进行了求解，并在迭代过程中，通过不断缩小区间范围，尽可能地接近方程的根。值得注意的是，二分法求解根时需要保证区间两端的函数值是相反数，否则需要对原区间范围进行调整。如果迭代过程中遇到了区间范围不合法的情况，则抛出异常并终止计算。