初二数学下册考题及解答
第一章 一元二次方程
一、选择题
1、下列选项中，不是一元二次方程的是（ ）
A. x²-5x+6=0 B. 2x²-3x=0
C. x²+4x+3=0 D. 2x²+2x+2=0
答案：D
解析：题目要求不是一元二次方程，选项D中2x²+2x+2=2（x²+x+1），是一个二次三项式。所以答案为D。
2、解二次方程2x²-9x+5=0的正确格式是（ ）
A. x=1 和 x=5/2 B. x=1 和 x=5
C. x=5/2 和 x=1/2 D. 2x=9+√29 和 2x=9-√29
答案：A
解析：使用求根公式可得，x=[9±√(81-4×2×5)]/4=1,5/2。所以答案为A。
二、填空题
1、解方程x²-4x+3=0，得x1=____, x2=____。
答案：1, 3
解析：使用求根公式可得，x=[-(-4)±√((-4)²-4×1×3)]/2=1,3。所以答案为1,3。
2、解方程3x²+4x-2=0，得x1=____, x2=____。
答案：(-2-√10)/6,(-2+√10)/6
解析：使用求根公式可得，x=[-4±√(16+24)]/6=(-2±√10)/6。所以答案为(-2-√10)/6,(-2+√10)/6。
三、解答题
1、解方程2x²+x=3。
解析：将2x²+x-3=0写成x²+1/2x-3/2=0，使用求根公式可得，x=[-1/2±√(1/4+6/2)]/2=(-1±√7)/4。所以解为x=(-1±√7)/4。
2、正方形的边长比长方形的长是3∶2，正方形的面积是长方形面积的12/25，求长方形的长和宽。
解析：设长方形的长为x，宽为y，则正方形的边长为3y/2，设长方形的面积为S，则正方形的面积为（3y/2）²=12/25S，解得y=2√2/3，x=5√2/3。所以长方形的长为5√2/3，宽为2√2/3。
第二章 几何作图
一、选择题
1、下列几何作图中，需要用直尺、圆规和角度三件器具的是（ ）
A. 画一条长度为6cm的线段 B. 在一条线段的某一端点作一个60°的角
C. 画一个直角三角形 D. 在一条已知线段上找到它的中点
答案：B
解析：画一个60°的角需要用直尺、圆规和角度三件器具。划线、找中点只需要直尺和圆规，画直角三角形还需要尺规。所以答案为B。
2、下列图形中不是平面四边形的是（ ）
A. 正方形 B. 菱形
C. 长方形 D. 梯形
答案：D
解析：梯形不属于平面四边形。正方形、菱形、长方形都是特殊的平面四边形。所以答案为D。
3、下列几何作图中，需要查表找码的是（ ）
A. 描点法 B. 平移法
C. 倒影法 D. 阴影法
答案：A
解析：在描点法中，图形被分解成若干点，每个点有一个特定的坐标，需要使用查表找码的方法。平移法、倒影法、阴影法都不需要查表找码。所以答案为A。
二、填空题
1、用圆规做一个3cm的圆，并将其作一个正方形的内切圆，正方形的边长为____cm。
答案：2
解析：设正方形的边长为x，则圆的半径为3/2，正方形的对角线等于圆的直径，即√2x=3，解得x=2。所以正方形的边长为2cm。
2、用三角形内心做一个外切圆的半径为5cm，求这个三角形的面积，选择合适的近似值，四舍五入到整数。
答案：39
解析：外切圆的半径等于三角形的内角平分线长度，设三角形三边长为a,b,c，则使用海伦公式可得，s=(a+b+c)/2，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，所以外接圆的半径R=abc/4S=5，所以三角形的面积S=abc/4R=39.所以答案为39。
三、解答题
1、利用分三等分法，用直尺和圆规作一个π/6的角。
解析：使用分三等分法可得，π/6=π/3/2，即π/6等于相邻几何级数边的一半。将圆分成三份，然后利用分三等分法作出一个π/3角，再将这个角的一半作为最终的π/6角即可。
2、利用正方形的对角线构造一个与给定直线垂直的直线。
解析：首先要找到正方形的对角线，然后利用对角线与直线的垂直特性，在直线上某一点上做一条与对角线互相垂直的线段即可。具体步骤：（1）连接正方形的对角线；（2）在对角线上选取一点C，作一条以C为端点的任意线段；（3）在对角线上作垂线，垂足为D；（4）将线段CD旋转180°，终点记为E，将点E连接到点D，这就是过直线垂直的线段。
第三章 算式的变形与举例
一、选择题
1、下面四组式子中，可以按加法结合律变形的是（ ）
A. (a+b+c)+d B. (a+b)-(c+d)
C. (a-b)+(c-d) D. (a-b-c)+d
答案：A
解析：加法满足结合律，a+(b+c)=(a+b)+c。所以选项A中的式子可以通过加法结合律变形。
2、下列算式中，不满足分配律的是（ ）
A. (a+b)×c B. a×(c+d)
C. (a-b)×c D. a×b+c-d
答案：D
解析：选项D中，a×b和c-d是不能结合的，所以不满足分配律。所以答案为D。
二、填空题
1、如果(a+b)²=a²+2ab+b²，那么(a-b)²=__。
答案：a²-2ab+b²
解析：利用(a+b)²和(a-b)²的关系，可得(a-b)²=(a+b)²-4ab=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²。所以答案为a²-2ab+b²。
2、用加减法变形，计算1203+2987-2361，得到的结果是____。
答案：1832
解析：1203+2987-2361=1203+(2987-2361)=1203+626=1832。所以答案为1832。
三、解答题
1、将a×(a+b)×(a-b)进行变形。
解析：使用差平方公式可得，a²-b²=(a+b)(a-b)，所以a×(a+b)×(a-b)=a×(a²-b²)=a³-ab²。所以变形后的式子为a³-ab²。
2、一家餐馆的纸巾单位是一张，一包纸巾中有10张，如果一周卖出的纸巾数是21包，总共使用了多少张？
解析：一周卖出的纸巾数为21包，总共使用的纸巾数为21×10=210张。
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