高三数学模拟试卷（含答案）
第一部分 选择题
1. 已知两个正整数$A$和$B$，满足$A+B=113$，$A-B=23$，则$A,\\ B$分别是多少？A. $A=68,B=45$ B. $A=68,B=55$ C. $A=75,B=38$ D. $A=75,B=48$
答案：B
2. 已知$\riangle ABC$中，$AB=AC,CD$是$AB$中线，$\\angle ACB=30^\\circ$，则$\\angle CBD$的度数为多少？
A. 30 B. 45 C. 60 D. 75
答案：C
3. 若三角形$\riangle ABC$中，$AB=3,\\ BC=5,\\ AC=4$，则$\\angle B$的度数为多少？
A. $90^\\circ$ B. $30^\\circ$ C. $60^\\circ$ D. $45^\\circ$
答案：A
4. 已知函数$f(x)=x^2-4x-5$，则$f(7)=$
A. $-11$ B. $-1$ C. $15$ D. $23$
答案：C
5. 若$x,y$满足方程组$\\begin{cases}x+y=9\\\\x-y=7\\end{cases}$，则$x,y$的值分别为多少？
A. $x=1,y=8$ B. $x=8,y=1$ C. $x=3,y=6$ D. $x=6,y=3$
答案：D
第二部分 填空题
1. 已知$\riangle ABC$中，$\\angle A=40^\\circ$，$\\angle B=60^\\circ$，则$\\angle C$的度数为______。答案：80
2. 已知$x$的倒数与$y$的倒数之和等于5，$x$的倒数与$y$的倒数之差等于3，求$x,y$的和与差的平方和。
答案：21,3
3. 已知$\\log_{10}2=0.301$，求$\\log_{10}4$。
答案：0.602
4. 在三角形$\riangle ABC$中，$AB=10,AC=8,\\angle B=\\dfrac{\\pi}{3}$，点$P$在边$AB$上，点$Q$在边$AC$上，且$\\angle BPQ=\\dfrac{\\pi}{3}$，则$\\angle BCP$的度数为______。
答案：60
5. 若$k$是整数，且$\\dfrac{k-3}{2k+1}$是正整数，则$k$的值为______。
答案：7
第三部分 计算题
1. 已知$\\sin x=-\\dfrac{3}{5}$，$\\cos y=\\dfrac{4}{5}$，$x,y\\in\\left[0,\\dfrac{\\pi}{2}\\right]$，求$\\cos(x-y)$。解析：根据余弦差公式可得： $\\cos(x-y)=\\cos x\\cos y+\\sin x\\sin y=\\dfrac{4}{5}\\cdot\\left(-\\dfrac{3}{5}\\right)+\\sqrt{1-\\left(-\\dfrac{3}{5}\\right)^2}\\cdot\\sqrt{1-\\left(\\dfrac{4}{5}\\right)^2}=-\\dfrac{32}{25}$ 答案：$-\\dfrac{32}{25}$
2. 已知函数$f(x)=3x^2-4x+2$，求其最小值与最小值点。
解析：求导可得$f'(x)=6x-4$，令导数为0，可得最小值点为$x=\\dfrac{2}{3}$，带入函数可得最小值为$f\\left(\\dfrac{2}{3}\\right)=\\dfrac{2}{3}$。 答案：最小值为$\\dfrac{2}{3}$，最小值点为$\\left(\\dfrac{2}{3},\\dfrac{2}{3}\\right)$。
3. 已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{x-2}$，求切线方程在$x=1$处的截距。
解析：求导可得$f'(x)=-\\dfrac{1}{(x-2)^2}$，在$x=1$处的切线斜率为$f'(1)=-1$，代入点斜式可得切线方程为$y+2=-1(x-1)$，即$y=-x+3$，截距为3。 答案：3。
4. 已知正整数$a$，$b$满足$\\gcd(a,b)=1$，$a=2b$，$a$和$b$的最小公倍数为120，求$a$和$b$的值。
解析：由最小公倍数的性质可得： $ab=240$ 由$a=2b$可得： $2b^2=240$ $b^2=120$ $b=2\\sqrt{30}$ $a=4\\sqrt{30}$ 答案：$a=4\\sqrt{30}$，$b=2\\sqrt{30}$。
5. 已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{x+1}$，$g(x)=\\sqrt{1-x}$，求$\\int\\limits_{0}^{1}f(x)g(x)\\ dx$。
解析：代入可得： $\\int\\limits_{0}^{1}f(x)g(x)\\ dx=\\int\\limits_{0}^{1}\\dfrac{\\sqrt{1-x}}{x+1}\\ dx$ 令$x=\\cos^2\heta$，则$dx=-2\\cos\heta\\sin\heta\\ d\heta$ 代入可得： $\\int\\limits_{0}^{1}\\dfrac{\\sqrt{1-x}}{x+1}\\ dx=\\int\\limits_{\\frac{\\pi}{2}}^0\\dfrac{\\sqrt{1-\\cos^2\heta}(2\\cos^2\heta)}{1+\\cos^2\heta}\\ (-2\\cos\heta\\sin\heta)\\ d\heta$ 化简可得： $\\int\\limits_{0}^{1}\\dfrac{\\sqrt{1-x}}{x+1}\\ dx=-4\\int\\limits_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}\\sin^2\heta\\ d\heta=-2\\pi+4$ 答案：$-2\\pi+4$。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至p@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。