高二数学经典题型解析
小标题一：函数基础题
函数是高中数学中非常重要的概念，在考试中经常会出现，特别是基础题。下面介绍一道常见的函数题：
已知函数$f(x)=\\dfrac{mx+b}{x+1}$，其中$m$和$b$为常数。如果$f(1)=5$，$f(2)=3$，求函数$f(x)$的表达式。
解析：
首先，我们根据题目给出的条件可以列出方程组：
$$ \\left\\{\\begin{matrix} \\dfrac{m+b}{2}=5 \\\\ \\dfrac{2m+b}{3}=3 \\end{matrix}\\right. $$
解方程得到$m=7$，$b=3$，所以函数$f(x)=\\dfrac{7x+3}{x+1}$。
小标题二：极限题
极限是高中数学非常重要的概念，很多高阶数学都是从极限理论开始的。下面介绍一道常见的极限题：
已知函数$f(x)=\\sqrt{1+x^2}-\\sqrt{x^2-x+1}$，求$\\lim\\limits_{x\o0}f(x)$。
解析：
我们先使用泰勒公式展开$f(x)$得到：
$$ f(x)=\\sqrt{2}+\\dfrac{1}{\\sqrt{2}}x+O(x^2) $$
所以$\\lim\\limits_{x\o0}f(x)=\\sqrt{2}$。
小标题三：微积分应用题
微积分是高中数学的重点和难点，并且在实际应用中也非常重要。下面介绍一道常见的微积分应用题：
已知函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+25$在区间$[1,5]$上单调递增，求方程$f(x)=0$在该区间中的解。
解析：
首先我们求出$f'(x)=3x^2-6x-9$，然后求出$f'(x)$的零点，即$x=-1$和$x=3$，由于$f(x)$在区间$[1,5]$上单调递增，所以解为$x=3$。
是高二数学中常见的题型，希望对同学们的学习有所帮助。
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