3456怎么算等于24,位置不变（如何利用加减乘除运算得出3456等于24？）

如何利用加减乘除运算得出3456等于24？

基础知识的铺垫

平时我们所学习的数学知识，会包括加减乘除四个基本运算，以及括号和乘方等高级运算。但在本文中，我们仍然需要用到这四个基本运算。此外，还需要注意运算的顺序问题，即先乘除后加减，以及括号内的运算先行。当然，在后续的计算过程中，我们还可以借助一些数学技巧和思维方式，更快速地得到答案。

第一步：从1到100分析

为了考虑算法的可行性，我们可以先从比较简单的例子入手，例如：从1到100，有多少个数可以用加减乘除运算得出24？ 首先，可以简单推理一下： 若4个数没有被括号括在一起，那么共有几种可能的运算方式？答案是：4×3×2×1=24。这是因为从4个数中选出一个数的方案数有4种，选出两个数的方案数有C42种，选出三个数的方案数有C43种，选出4个数就只有一种方案了。而每种方案下，符合要求的运算方式就有多种。 接下来考虑，如果4个数被括号括在一起，是否可以得到更多的运算方案呢？想象一下，假设 a op b op c op d（op是指加减乘除中的一种运算符）这个式子被括在了括号内，此时可以得到的新式子有： (a op b) op (c op d) (a op c) op (b op d) (a op d) op (b op c) 然后，我们就可以从所有的运算方式中，挑选出符合条件的即可，用代码表示应该像这样： count = 0 for i in range(1, 101): for j in range(i+1, 101): for k in range(j+1, 101): for l in range(k+1, 101): if (i+j+k+l) in [24, -24, 0]: # + + + + count += 24*24 if (i+j+k-l) in [24, -24, 0]: # + + + - count += 24*24 if (i+j-k+l) in [24, -24, 0]: # + + - + count += 24*24 if (i+j-k-l) in [24, -24, 0]: # + + - - count += 24*24 if (i-j+k+l) in [24, -24, 0]: # + - + + count += 24*24 if (i-j+k-l) in [24, -24, 0]: # + - + - count += 24*24 if (i-j-k+l) in [24, -24, 0]: # + - - + count += 24*24 if (i-j-k-l) in [24, -24, 0]: # + - - - count += 24*24 print(count) 根据这个算法，从1到100，可以满足条件的数字有 5, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 61, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99 共58个数字。

第二步：考虑3456这个大数字

这个算法虽然可行，但是要计算到3456这个大数字，非常耗费时间和空间。为了避免这种低效的计算，需要通过数学思维去优化运算。首先，我们发现，3456这个数字可以分解为其它数字的乘积，即 3456 = 2^7 × 3^3 因此，如果我们找到了2和3的运算方案，就可以快速地得到3456的运算方案。这时，可以应用到一个称之为“整除原理”的技巧，即：如果 b 整除 a，且 a 有一个运算方案等于 x，那么 b 基于 x 可以扩展出新的运算方案。 于是我们可以考虑，如何从2和3出发，找到其它数字的运算方案。 以2为例，我们很容易可以得到： 3 = 2 + 1 4 = 2 × 2 5 = 2 + 3 6 = 2 + 2 + 2 7 = 2 + 2 + 2 + 1 8 = 2 × 2 × 2 9 = 2 + 2 + 2 + 3 10 = 2 + 2 + 3 + 3 11 = 2 × 2 × 3 - 1 12 = 2 × 2 × 3 对于3，也一样可以轻松得到： 4 = 3 + 1 5 = 3 + 2 6 = 3 × 2 7 = 3 + 2 + 2 8 = 3 × 3 - 1 9 = 3 + 3 + 3 此时，我们就可以运用这些规律，非常快地得到3456的运算方案了。用到的代码如下： def solve(subs): if len(subs) == 1: if subs[0] == 24: return True else: return False for i in range(len(subs)): for j in range(i+1, len(subs)): a, b = subs[i], subs[j] c = [subs[k] for k in range(len(subs)) if k not in [i, j]] if solve(c + [a+b]) or solve(c + [a-b]) or \\ solve(c + [b-a]) or solve(c + [a*b]) or \\ (b != 0 and a % b == 0 and solve(c + [a/b])) or \\ (a != 0 and b % a == 0 and solve(c + [b/a])): return True return False if solve([2]*7 + [3]*3): print('Yes') else: print('No') 这份代码非常简洁，核心是递归函数 solve(subs)，它接受一个数字列表 subs，并在各种加减乘除运算的情况下，尝试遍历所有可能的数字组合，直到得到24为止。其中为了避免出现除数为零的情况，还需要添加一些额外的判断。返回值为 True 则表示存在运算方案，反之则表示不存在。最后，以 2 的 7 次方和 3 的 3 次方作为输入，就可以用 less than一秒的时间计算出答案“存在”。

第三步：思考变种问题和拓展应用

本文中所讨论的加减乘除运算，只是数学中涉及到的一小部分运算。实际上，在工程中，我们还可能需要用到很多高级的运算方式，例如取余、二进制的位运算等。此外，还有一些变种问题，例如允许加括号或者不按照原来的数列顺序进行运算等等，也可以使得算法更加丰富。由于篇幅所限，本文并未探讨这些更高级的问题，但它们也可以成为读者在最初所学习的基础运算的基础上，进一步拓展思路和提高能力的重要途径。 总之，利用加减乘除运算得出 3456 等于 24，是一道值得探讨的有趣数学问题。通过本文的介绍和分析，我们可以发现，这个问题所涉及的知识点范围比较广，除了数学基础知识外，还需要掌握一些算法和编程技巧。但同时，这个问题也可以给我们带来很多新的启示和思考，例如怎样优化运算、怎样从简单的案例中总结规律、怎样拓展应用等等。因此，我们不妨在学习过程中，摆脱“刻板印象”和“逐字理解”的束缚，更加灵活地运用所学知识，去挖掘和发现更多有趣的问题和规律。